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草稿纸上推图形学坐标变换

0. 背景 图形学坐标变换是将模型三维空间坐标变换成二维平面坐标的过程。光栅化/光线追踪渲染器都依靠该变换实现。掌握坐标变换是理解图形学渲染过程的基础。 我此前也实现过几个光栅化渲染器 (甚至在FPGA上实现过简单的），但是主要都是实现代码为主，看到数学推导部分就畏惧的跳过，对于这个坐标变换一直做不到心中有数。 所以为了扎实图形学基础，我便乘这个假期，准备在草稿纸上手推一遍整个过程，并尽力做到好理解。 在这个数学推导完成后会出相应的一个光栅化渲染器，争取基本手写。 1. 概要内容 整个坐标变换流程主要由以下四部分矩阵变换构成 1. 三维齐次坐标和三维坐标的平移与旋转 2. 物体空间（object space）到世界空间（world space）变换矩阵 3. 世界空间（world space）到相机空间（camera space）变换矩阵 4. 相机空间（camera space）到投影空间（clip space）也叫做 齐次裁剪空间（homogeneous clip space）